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Pyramidenvolumen

Treitz-Rätsel

Zeigen Sie bitte möglichst anschaulich eine Begründung für die Formel des Volumens einer Pyramide.

Wir setzen das Prinzip von Cavalieri (vergleiche das Rätsel mit dem Serviettenring voraus und brauchen dann nur noch einen möglichst einfachen Spezialfall.

Wir zerlegen einen Würfel von einer Ecke aus in drei Pyramiden. Deren Grundflächen sind die drei Quadrate, die nicht an diese Ecke stoßen.

© Norbert Treitz
© Norbert Treitz

Also ist das Volumen 1/3 des Produktes aus Grundfläche und Höhe, was sich mit Cavalieri auf alle Pyramiden und Kegel verallgemeinern lässt.

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