Hemmes mathematische Rätsel: Silvester 9999
Mitarbeiter und Mitarbeiterinnen der FH Aachen können sich als Handapparat in ihrer Hochschulbibliothek Bücher ausleihen, die sie dann für lange Zeit an ihrem Arbeitsplatz behalten dürfen. Auf den Leihscheinen steht als Rückgabedatum der 31. Dezember 9999. Angenommen, der Gregorianische Kalender bliebe noch für die nächsten Myriaden Jahre unverändert gültig und der Ururur…urenkel einer Professorin würde die von ihr ausgeliehenen Bücher am 31. Dezember 9999 der FH-Bibliothek zurückgeben wollen, hätte diese dann überhaupt geöffnet oder fiele Silvester 9999 auf einen Sonntag?
Ein Gemeinjahr ist 365 Tage oder 52 Wochen und einen Tag lang. Folglich verschiebt sich nach einem Gemeinjahr der Wochentag von Silvester um einen Tag nach hinten. Da Silvester 2018 ein Montag war, wird Silvester 2019 auf einen Dienstag fallen. Schaltjahre sind um einen Tag länger als Gemeinjahre, darum verschiebt sich nach einem Schaltjahr der Wochentag von Silvester um zwei Tage nach hinten. Da 2020 ein Schaltjahr ist, wird Silvester 2020 auf einen Donnerstag fallen.
Von Silvester 2019 bis Silvester 9999 verstreichen 9999 − 2019 = 7980 Jahre. Wären es lauter Gemeinjahre, würde der Wochentag von Silvester um 7980 Wochentage weiterrücken. Das ist aber nicht der Fall. Wäre jedes Jahr, deren Zahl durch 4 teilbar ist, ein Schaltjahr, kämen noch 7980⁄4 = 1995 Schalttage hinzu und Silvester würde sogar um 7980 + 1995 = 9975 Wochentage weiterrücken.
Ganz so viele Schaltjahre gibt es aber nicht. Der Schalttag fällt immer dann aus, wenn eine Jahreszahl durch 100, nicht aber durch 400 teilbar ist. In dem Intervall von 2020 bis 9999 gibt es 79 durch 100 und 19 durch 400 teilbare Zahlen. Somit rückt der Silvesterwochentag nur um 9975 − 79 + 19 = 9915 Tage weiter. 9915 Tage sind aber 1416 Wochen und 3 Tage. Deshalb rückt der Wochentag vom 31.12.2019 bis zum 31.12.9999 tatsächlich nur um drei Tage vom Dienstag auf den Freitag weiter.
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