Hemmes mathematische Rätsel: Unbedrohte Läufer
Der Mathematiker Wilhelm Ernst Martin Georg Ahrens (1872–1927) war einer der ersten, die die Geschichte der Unterhaltungsmathematik systematisch untersucht und beschrieben haben. Er hat aber auch zahlreiche Knobeleien selbst entworfen, wie zum Beispiel das folgende Schachproblem, das er 1910 veröffentlichte.
Ihnen stehen beliebig viele Läufer und eine Schachbrett zur Verfügung. Wie viele Läufer kann man höchstens auf das Brett stellen, wenn sich die Figuren nicht gegenseitig bedrohen dürfen?
Es ist möglich, 15 parallele Diagonalen, die durch die Mittelpunkte der Felder laufen, auf ein Schachbrett zu zeichnen. Wenn die Läufer sich nicht gegenseitig bedrohen sollen, darf auf jeder Diagonalen nur eine Figur stehen. Weil die Geraden alle Felder des Schachbretts schneiden, kann die Zahl der Läufer 15 nicht überschreiten.
Exakt so viele aufzustellen, gelingt jedoch auch nicht, da die beiden äußersten Diagonalen je nur ein Feld enthalten, und diese beiden Felder auf einer zu den anderen Geraden senkrecht laufenden Diagonalen liegen. Die Maximalzahl der sich nicht bedrohenden Läufer ist also vierzehn. Die Abbildung zeigt eine mögliche Aufstellung der Figuren.
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