Rätseln mit Eder: Verwandlung
Wählen Sie eine zweistellige Zahl (wie 51).
Welche Rechenbefehle muss man durchführen, um die Zahl (15) mit den vertauschten Ziffern zu erhalten?
Gibt es eine allgemeine Regel?
Man bildet die Differenz aus den Ziffern der größeren Zahl (5 – 1) und multipliziert den Differenzwert mit 9. Das Ergebnis wird von der großen Zahl subtrahiert und man erhält die kleinere Zahl.
(5 – 1) · 9 = 36
51 – 36 = 15
Erklärung
Lauten die beiden Ziffern a und b und es gilt a > b, dann heißen die beiden Zahlen ab und ba.
ab = 10·a + b
ba = 10·b + a
Differenz (a – b) · 9 = 9a – 9b
10·a + b – (9a – 9b) = 10a + b – 9a + 9b = a + 10b
Alternativ wäre der folgende Weg:
Addiere die beiden Ziffern der größeren Zahl, multipliziere diese Summe mit 11 und subtrahiere die Zahl.
5 + 1 = 6
6 · 11 = 66
66 – 51 = 15
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