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Lexikon der Geowissenschaften: Regression

Regression, 1) Geologie/Geomorphologie: Meeresrückzug, d.h. die seewärtige Verlagerung (offlap) der Küstenlinie. Regressionen sind das Ergebnis einer relativen Meeresspiegelsenkung. Sie kann durch regionale tektonische Hebung des Festlandes, durch weltweit gleichzeitig erfolgende eustatische Meeresspiegelsenkung (eustatische Meeresspiegelschwankung) oder durch Auffüllung des marinen Sedimentationsbeckens ausgelöst werden. Sichtbarer Ausdruck einer Regression ist die Überlagerung mariner durch kontinentale Ablagerungen bzw. die Überlagerung tieferer, küstenferner durch jeweils flachere, küstennähere Ablagerungen (›Shallowing-upward-Zyklen‹). Diese diachrone Verschiebung von Faziesgürteln (Fazies) ist sowohl biostratigraphisch als auch mit Hilfe der seismischen Stratigraphie (Sequenzstratigraphie) belegbar. Gegenteil: Transgression. Regressionsküste. 2) Klimatologie: statistische Methode, die aufgrund einer Korrelation der Errechnung des Zusammenhanges zwischen zwei Datensätzen (zweidimensionale Regression) in Form einer Regressionsgleichung dient; kann auf drei und mehr Datensätze ausgedehnt (multiple Regression) und nicht nur auf lineare Zusammenhänge, sondern auch beliebige nichtlineare Zusammenhänge angewendet werden. Im einfachsten Fall, bei linearen zweidimensionalen Zusammenhängen, ist die Regressionsgleichung die einer Geraden: y=A+Bb mit y=abhängige Variable (Wirkungsgröße), b=unabhängige Variable (Einflußgröße) und A,B=Regressionskoeffizient. Diese beiden unbekannten Koeffizienten können aus den dazugehörigen Normalgleichungen:

Σyi=An+B·Σbi

Σyibi=A·Σbi+B·Σbi2

bestimmt werden. Durch Vertauschen von y und b erhält man eine zweite Regressionsgerade, es sei denn, der Korrelationskoeffizient beträgt exakt +1 oder -1. Ganz ähnlich erfolgt die Erweiterung auf multiple Regressionsmodelle, z.B. im dreidimensionalen Fall (zwei Einflußgrößen) y = A + Bb + Cc aus:

Σyi=An+B·Σbi+C·Σci

Σyibi=A·Σbi+B·Σbi2+C·Σbici

Σyici=A·Σci+B·Σbici+C·Σci2

und so weiter. Im nichtlinearen Fall werden entsprechende Normalgleichungen entwickelt und gelöst, die sich auf eine beliebige nichtlineare Regressionsgleichung beziehen. Diese sind im allgemeinen so gewählt, daß ein solches Regressionsmodell unter diversen Alternativen die meiste Varianz erklärt und somit den größten multiplen Korrelationskoeffizienten aufweist (ggf. Transinformation). Eine andere Möglichkeit besteht darin, nichtlineare Zusammenhänge zu ›linearisieren‹, z.B. durch Logarithmieren von y oder b oder y und b. Danach werden die Berechnungen wie im Fall des linearen Regressionsmodells vorgenommen. [HGH,CDS]

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