Lexikon der Kartographie und Geomatik: Triangulation
Triangulation, 1) Geodäsie: Dreiecksmessung, E triangulation, klassisches Verfahren der Landesvermessung zur Bestimmung der Lage von Punkten der Erdoberfläche. Die Punkte sind dabei Teil eines Dreiecksnetzes bzw. trigonometrischen Netzes (vgl. Lagefestpunktfeld, trigonometrischer Punkt), das das zu vermessende Gebiet überdeckt. Ursprünglich wurde die Figur der Dreiecke durch die Messung von Horizontalwinkeln (sämtliche Dreieckswinkel) bestimmt. Die Größe der Dreiecke musste aus einer relativ kurzen, sehr genau gemessenen Basis abgeleitet werden. Die Orientierung des Dreiecksnetzes auf der Erdoberfläche erfolgte über astronomisch bestimmte geographische Breiten und Längen einzelner trigonometrischer Punkte (TP) in Verbindung mit den Azimuten einzelner Dreiecksseiten. Die Netze wurden i. d. R. mit zunehmender Verfeinerung (vom Großen ins Kleine) bearbeitet. Für die Beobachtung langer Seiten machte sich die Errichtung von Beobachtungstürmen (trigonometrischen Signalen) erforderlich, soweit nicht Kirchtürmspitzen als TP genutzt werden konnten.
Die durch Triangulation geschaffenen Lagefestpunkte dienen später als Ausgangspunkte für weitere Vermessungsarbeiten, z. B. für die topographische Aufnahme und für Kataster- und Ingenieurvermessungen, wobei durch Polygonierung (vgl. Polygonzug) weitere Verdichtungsmessungen folgen. Die Entwicklung der elektronischen Distanzmessung ermöglichte in den 1960er Jahren den Übergang zum Verfahren der Trilateration. Bei dieser werden statt der Dreieckswinkel die Dreiecksseiten mit hoher Genauigkeit gemessen. Seit den 1970er Jahren hat sich die Satellitengeodäsie bahnbrechend auf die Schaffung von Lagefestpunktfeldern ausgewirkt. Nach anfänglicher Nutzung der Doppler-Positionierung wird heute das Global Positioning System (GPS) eingesetzt.
2) Kartographie, Geoinformatik: Delaunay-Triangulation, E Delaunay Triangulation, ein Verfahren zur Vermaschung von Punkten einer Oberfläche. Alle Punkte werden durch Geradenstücke verbunden, die um die Punktmenge eine konvexe Hülle in Dreiecksform bilden; diese stellt die flächenmäßig kleinste Realisierung einer konvexen Hülle dar. Das Delaunay-Kriterium ist eine Vorschrift für die Bildung der Dreieckskanten. Es werden solche Punkte einer Ebene verbunden, bei denen jedes entstehende Dreieck durch einen Umkreis belegt werden kann, der keine weiteren Punkte enthält. Weitere Erzeugungsvorschriften sind notwendig, wenn mehr als drei Primärpunkte auf einem Umkreis liegen, z. B. bei der Vermaschung von Punkten in Quadratgitteranordnung, der sogenannte neutrale Fall. Das Verfahren erlaubt die Übertragung in höherdimensionale Räume, wobei Polyeder entstehen.
In den Geowissenschaften existieren zahlreiche Anwendungsgebiete. Das häufigste ist wohl die Nutzung der Delaunay-Triangulation zum Aufbau von Digitalen Höhenmodellen bzw. digitalen Geländemodellen aus irregulär verteilten Primärpunkten. Die Dreiecksstruktur erlaubt durch ihre variable Maschenweite eine kompaktere Repräsentation unterschiedlicher Oberflächenrauhigkeit als die eines Quadratgitters mit einheitlicher Maschenweite. Effizient lassen sich aus Oberflächen, die über Delaunay-Triangulation gebildet wurden, auch Sekundärinformationen ableiten, da jedes Dreieck einen Ebenenausschnitt bildet, der lineare Interpolation z. B. zur Ableitung von Isolinien zulässt. Modifikationen des einfachen Delaunay-Kriteriums werden erforderlich, wenn Strukturinformation in die Vermaschung eingehen soll; so ist es bei Geländemodellen sinnvoll, dass Grat- und Tallinien durch Dreieckskanten repräsentiert sind.
3) Photogrammetrie: Bildtriangulation, Bündeltriangulation, Modelltriangulation, Streifentriangulation.
WKH, NPL
Literatur: [1] KAHMEN, H. (1997): Vermessungskunde, 19. Aufl., Berlin/New York. [2] GEORGE, P.-L. (1998): Delaunay Triangulation and Meshing, Applications to Finite Elements, Hermes Science, Paris. [3] LENK, U. (2001): Quadratgittertriangulation und Optimierungsstrategien zur Lösung der neutralen Fälle in Delaunay-Triangulationen. Mitteilungen des Bundesamtes für Kartographie und Geodäsie, Bd. 20, Frankfurt am Main, 59-86.
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