Aussage über das Aufstellen einer Basis für einen endlichdimensionalen Vektorraum.

Es sei K ein Körper und V ein Vektorraum über K. Ist M ⊆ V linear unabhängig, und existiert ein endlichesErzeugendensystem C ⊆ V, so gibt es eine Teilmenge C′ ⊆ C so, daß M ∪ C′ eine Basis von V ist.

Als Folgerung aus dem Basisergänzungssatz ergibt sich sofort das Austauschlemma. Darauf aufbauend, kann man dann den Begriff der Dimension eines Vektorraums einführen.