das Bild \({\mathscr{K}}\) eines Intervalls (a, b) ⊂ ℝ bei einer differenzierbaren Abbildung γ: (a, b) → M in eine differenzierbare Mannigfaltigkeit M.

Mit der Forderung nach Differenzierbarkeit ist noch nicht ausgeschlossen, daß bei \({\mathscr{K}}\) Singularitäten, wie z. B. Ecken oder Spitzen auftreten. Das wird erst erreicht, wenn der Tangentialvektor Dγ(t)/dt für alle t ∈ (a, b) ungleich Null ist. Ferner ist zu fordern, daß der Grenzwert lim t → a nicht mit einem Kurvenpunkt γ(t₀) für a< t₀< b zusammenfällt. Das wird durch eine topologische Bedingung ausgeschlossen. Das Urbild jeder kompakten Teilmenge von M bei γ muß eine kompakte Teilmenge von (a, b) sein. Abbildungen, die diese Eigenschaft besitzen, heißen eigentlich oder proper.