nichtleere Teilmenge A ⊂ M für ein topologisches dynamisches System (M, G, Φ), die abgeschlossene und invarianteMenge ist und keine echte nichtleere Teilmenge mit diesen Eigenschaften enthält. Ist der gesamte Phasenraum M selbst minimal, so heißt das topologische dynamische System minimal.

Das topologische dynamische System ist genau dann minimal, wenn für jedes m ∈ M sein OrbitO(m) dicht in M liegt. Ist 0 ≠ A ⊂ M kompakt, so sind äquivalent:

1. A ist minimal.

2. Für jedes x ∈ A ist sein Orbit O(x) dicht in A, d. h. \(\overline{O(x)}=A\).

3. Für jedes x ∈ A ist sein Vorwärts-Orbit O⁺(x) dicht in A, d. h. \(\overline{{O}^{+}(x)}=A\).

4. Für jedes x ∈ A ist sein Rückwärts-Orbit O⁻(x) dicht in A, d. h. \(\overline{{O}^{-}(x)}=A\).

5. Für jedes x ∈ A ist seine ω-Limesmenge (ω-Limespunkt) ω(x) = A.

6. Für jedes x ∈ A ist seine α-Limesmenge (α-Limespunkt) α(x) = A.