Auch negativer Limespunkt genannt, Punkt x₀ ∈ M für ein dynamisches System(M, G, Φ) zu einem Punkt x ∈ M, falls gilt:

1. Es gibt eine Folge {t_n}_n∈ℕ in G mit lim_n→∞ tn = -∞,
   und
2. lim_{n→∞ Φ(x, tn}) = x₀.

Für jedes x ∈ M ist α(x) eine in M abgeschlossene invariante Menge, für die gilt: \begin{eqnarray} \alpha (x) = \overset{- \infty }{\underset{T=0 \: t \leq T}{\cap}} \cup \phi (x,t). \end{eqnarray}Jeder Fixpunkt eines dynamischen Systems ist seine eigene α-Limesmenge.

Jeder geschlossene Orbit γ ⊂ M ist α-Limesmenge jedes Punktes x ∈ γ. Für dynamische Systeme in ℝ² können außer Fixpunkten und geschlossenen Orbits nur α-Limesmengen auftreten, die aus Fixpunkten und diese verbindenden Orbits bestehen.