Formel (1) in folgender algebraischer Aussage.

Sei σ : E → \({\mathcal{F}}\) ein Morphismus lokal freier kohärenter Garben vom Rang e, f auf einem Noetherschen Schema (oder einem komplexen Raum). Der r-te Degenerationsort D_r(σ) (r ≤ min(e, f)) ist der Ort, wo rg(σ |x) ≤ r ist. Die Kodimension von D_r(σ) ist höchstens c = (e − r)( f − r), und im generischen Fall (z. B. X = Raum der ( f × e)-Matrizen, D_r ⊂ X Raum der ( f × e)-Matrizen vom Rang ≤ r) gilt Gleichheit.

Die Porteous-Formel beschreibt unter geeigneten Voraussetzungen über X im Falle kodim (D_r(σ))=c die zugehörige rationale Äquivalenzklasse (algebraische Zyklen) (bzw. zugehörige Kohomologie-Klassen, Zyklenabbildung) [D_r(σ)] durch die Chern-Klassen von \({\mathcal{E}}\) und \({\mathcal{F}}\). Sie besagt, daß \begin{eqnarray}[{D}_{r}\ (\sigma )]\ =\ {\Delta }_{f\ -\ r}^{(e\ -\ r)}\ (c( {\mathcal F} \ -\ {\mathcal E} ))\end{eqnarray} mit der Bezeichnung \begin{eqnarray}{c}_{i}( {\mathcal F} \ -\ {\mathcal E} ) & \begin{array}{cl}= & \text{Term vom Grad}\ i\ \text{in der}\end{array}\\ & \begin{array}{cl} & \text{Entwicklung von}\ \frac{c( {\mathcal F} )}{c({\mathcal E})}.\end{array}\end{eqnarray}

Für c = 1 + c₁ + c₂ +…, deg(c_i) = i, ist \({\Delta }_{q}^{(p)}\ (c)\) die Determinante der (p × p)-Matrix \begin{eqnarray}{(({c}_{q\ +j-i}))}_{1\le i,j\le p}\.\end{eqnarray}

Hinreichend ist, daß X eine quasiprojektive glatte algebraische Varietät oder eine komplexe Mannigfaltigkeit ist.

Beispiel: Wenn \({\mathcal{F}}\) durch globale Schnitte erzeugt wird, und s₀, s₁,…, s_f−p „genügend allgemeine“ globale Schnitte sind, liefert die Porteous-Formel für \begin{eqnarray}{{\mathcal{O}}}_{X}^{f-P\ +\ 1}\underrightarrow{({s}_{0,\ \mathrm{\ldots }\,{s}_{{}_{f\ -p}}})}\ {\mathcal F} \end{eqnarray} und r = f − p die Aussage c_p(F) = [Z], wobei Z Nullstellenschema von s₀ ∧ … ∧ s_f−p ist.