Lexikon der Mathematik: Rényi-Dimension
q-Dimension, Beispiel einer fraktalen Dimension.
Für n ∈ ℕ sei μ ein Maß im ℝn mit μ(ℝn) = 1 und beschränktem Träger S. \({\{{B}_{i}^{\delta }\}}_{i\in {\mathbb{N}}}\) seien diejenigen Gitterwürfel, die nach Einteilung von ℝn in n-dimensionale Würfel der Seitenlänge δ > 0 den Träger S schneiden. Für q ∈ ℝ+ \ {1} ist die Rényi-Dimension definiert durch
Rényi führte diese Dimension mit dem Ziel der Verallgemeinerung anderer fraktaler Dimensionsbegriffe ein.
Für F ⊂ ℝngelten die folgenden Beziehungen mit der Kapazitätsdimension, der Informationsdimension, und der Korrelationsdimension:
Daraus folgt die Ungleichung
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