Lexikon der Mathematik: Rouché, Satz von
funktionentheoretische Aussage, die wie folgt lautet:
Es sei \(G\subset {\mathbb{C}}\)ein Gebiet und f, g in G holomorphe Funktionen. Weiter sei γ eine rektifizierbare Jordan-Kurve in G derart, daß γ nullhomolog in G ist und
In den Anwendungen benutzt man den Satz von Rouché zur Bestimmung der Nullstellenzahl einer Funktion f. Dazu ist eine geeignete Vergleichsfunktion g mit bekannter Nullstellenzahl zu wählen derart, daß die Ungleichung (1) erfüllt ist.
Als Beispiel sei hier ein kurzer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra gegeben:
Es sei
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