Problem in der klassischen Approximationstheorie, das die beste polynomiale Approximation für eine Klasse von speziellen Funktionen behandelt.

Das Solotarew-Problem besteht darin, für vorgegebenes σ ≥ 0 die gleichmäßig beste polynomiale Approximationq_σ vom Grad n der Funktion f : [−1, 1] ↦ ℝ, definiert durch \begin{eqnarray}f(x)={x}^{n+2}-\sigma {x}^{n+1},\,x\in [-1, 1],\end{eqnarray} zu bestimmen. Das Polynom \begin{eqnarray}{z}_{\sigma}(x)=f(x)-{q}_{0}(x),\,x\in [-1, 1],\end{eqnarray} wird Solotarew-Polynom genannt. Für \begin{eqnarray}0\le \sigma \le (n+2){\tan}^{2}\frac{\pi}{2n+4}\end{eqnarray} gilt die folgende Darstellung des Solotarew-Polynoms: \begin{eqnarray}{z}_{\sigma}(x)={2}^{-n-1}{\left(1+\frac{\sigma}{n+2}\right)}^{n+2}{T}_{n+2}\left(\displaystyle\frac{x-\displaystyle\frac{\sigma}{n+2}}{1+\displaystyle\frac{\sigma}{n+2}}\right).\end{eqnarray} Hierbei ist T_n+2 das (n + 2)-te Tschebyschew-Polynom. Der Approximationsfehler \begin{eqnarray}{E}_{\sigma}=\max \{|{z}_{\sigma}(x)|:x\in [-1, 1]\}\end{eqnarray} wird somit bestimmt durch die Formel \begin{eqnarray}{E}_{\sigma}={2}^{-n-1}{\left(1+\frac{\sigma}{n+2}\right)}^{n+2}.\end{eqnarray} Solotarew-Polynome erhält man auch im Fall \begin{eqnarray}\sigma \gt (n+2)\,{\tan}^{2}\frac{\pi}{2n+4}.\end{eqnarray} Hierzu verwendet man Methoden der Funktionentheorie.