Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Finden Sie die Möglichkeiten!

Auf wie viele Weisen kann man die als Bruchzahlen gelesenen Dominosteine in 3 Fünfergruppen teilen, die jeweils die gleiche Summe haben?
788

Henry Ernest Dudeney (1857–1930) war wohl der bedeutendste Rätselerfinder, der jemals lebte. Das heutige Rätsel erschien 1924 im »Strand Magazine«.

Ein vollständiger Dominosatz besteht aus 28 Steinen, auf deren Feldern alle möglichen Zweierkombinationen von null bis sechs Augen gedruckt sind. Die beiden Felder jedes Steins sind jeweils durch einen Strich voneinander getrennt. Stellt man die Dominosteine auf ihre kurzen Seiten, lassen sie sich als Brüche deuten. Entfernt man aus dem Dominosatz die Steine, die eine Null oder zwei gleiche Augenzahlen enthalten, bleiben 15 übrig, die man so aufstellen kann, dass sie nur echte Brüche ergeben.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 15 echten Dominobrüche in drei Fünfergruppen aufzuteilen, damit die Summe jeder Gruppe den gleichen Wert hat?

Die Summe aller fünfzehn echten Dominobrüche beträgt 1/2 + 1/3 + 2/3 + 1/4 + 2/4 +  3/4 + 1/5 + 2/5 + 3/5 + 4/5 + 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 = 15/2. Folglich muss die Summe der fünf Brüche jeder Gruppe 5/2 ergeben. Zwölf dieser Brüche lassen sich zu Paaren kombinieren, die alle den Wert 1 haben, die restlichen drei haben jeweils den Wert 1/2.

1/3 + 2/3 = 1   1/4 + 3/4 = 1   1/2
1/5 + 4/5 = 1   2/5 + 3/5 = 1   2/4 = 1/2
1/6 + 5/6 = 1   2/6 + 4/6 = 1   3/6 = 1/2

Aus diesen Paaren und Einzelbrüchen lassen sich leicht Fünfergruppen bilden, die jeweils die Summe 5/2 haben. Die Abbildung zeigt ein Beispiel.

Echte Dominobrüche

Durch eine systematische Untersuchung lassen sich 186 verschiedene Möglichkeiten finden, wie man die fünfzehn echten Dominobrüche in drei Fünfergruppen aufteilen muss, damit die Summe in jeder Gruppe 5/2 beträgt.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.