Rätseln mit Eder: Stimmt diese Behauptung?
![Mann schaut ratlos vor einer mit Fragezeichen bemalten Wand nach oben. Mann schaut ratlos vor einer mit Fragezeichen bemalten Wand nach oben.](https://static.spektrum.de/fm/912/f2000x857/AdobeStock_116177717.jpg)
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Ein beliebiger Punkt P in einem Rechteck ist mit den vier Eckpunkten verbunden.
Zwei Beispiele:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Marie hat bei verschiedenen Positionen des Punktes P festgestellt, dass die folgende Gleichung gilt: a2 + b2 = c2 + d2
Gilt diese Gleichung tatsächlich für sämtliche Positionen des Punktes P?
Maries Behauptung stimmt.
Es muss gezeigt werden, dass die folgende Gleichung stimmt:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Die beiden roten Linien durch den Punkt P verlaufen jeweils parallel zu den Rechteckseiten.
Es entstehen acht rechtwinklige Dreiecke.
In den grau unterlegten Dreiecken gilt jeweils der Satz des Pythagoras:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Bei der Addition der Terme a2 und b2 beziehungsweise c2 und d2 sind die beiden Summen identisch, und der Beweis ist erbracht.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
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