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Rätseln mit Eder: Stimmt diese Behauptung?

Mann schaut ratlos vor einer mit Fragezeichen bemalten Wand nach oben.

Ein beliebiger Punkt P in einem Rechteck ist mit den vier Eckpunkten verbunden.

Zwei Beispiele:

Marie hat bei verschiedenen Positionen des Punktes P festgestellt, dass die folgende Gleichung gilt: a2 + b2 = c2 + d2

Gilt diese Gleichung tatsächlich für sämtliche Positionen des Punktes P?

Maries Behauptung stimmt.

Es muss gezeigt werden, dass die folgende Gleichung stimmt:

Die beiden roten Linien durch den Punkt P verlaufen jeweils parallel zu den Rechteckseiten.

Es entstehen acht rechtwinklige Dreiecke.

In den grau unterlegten Dreiecken gilt jeweils der Satz des Pythagoras:

Bei der Addition der Terme a2 und b2 beziehungsweise c2 und d2 sind die beiden Summen identisch, und der Beweis ist erbracht.

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