Rätseln mit Eder: Stimmt Maries Behauptung?
© Mordolff / Getty Images / iStock (Ausschnitt)
Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a.
Verbindet man die Seitenmitten mit einem Eckpunkt – wie in der Abbildung –, entsteht in der Mitte ein kleines Quadrat.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Marie behauptet: „Die Strecke von Punkt B zu Punkt P ist so lang wie die Seite a des Quadrates!“
Stimmt diese Behauptung?
Maries Behauptung stimmt.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Spiegelt man das Quadrat an der Geraden s, die durch die Punkte B und C verläuft, entsteht das Rechteck AA’C’D.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Das Dreieck AA’P ist rechtwinklig.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Da A, A’ und P auf dem Halbkreis mit dem Mittelpunkt B und dem Radius a liegen, muss die Länge der gesuchten Strecke von B nach P genauso lang sein wie die Seite des Quadrates. (Satz des Thales)
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