Hemmes mathematische Rätsel: Wer wird dieses Spiel gewinnen?
Der Mathematiker István Vajda, der sich später erst Stefan Vajda und dann Steven Vajda nannte, wurde 1901 in Budapest geboren, wuchs in Wien auf und studierte auch dort. 1938 floh er mit seiner Frau und seinen Kindern vor den Nationalsozialisten nach England. Nach dem Zweiten Weltkrieg arbeitete er in England zuerst in der Versicherungsbranche und später in der Operations-Research-Gruppe der britischen Admiralität. 1964 nahm er eine Professur an der Universität von Birmingham an. Steven Vajda starb 1995 in Brighton. 1992 veröffentlichte Vajda sein Buch „Mathematical Games and How to Play Them“. Christof Schmalenbach aus Berlin entdeckte in diesem Buch die heutige Kopfnuss.
Anne und Barbara spielen ein Spiel. Zuerst schreiben sie alle natürlichen Zahlen von 1 bis n auf ein Blatt Papier. Dabei muss n > 1 sein. Dann streichen sie immer abwechselnd Zahlen auf dem Blatt durch. Dazu wählt die Spielerin, die am Zug ist, eine noch nicht gestrichene Zahl aus und streicht diese und alle ihre noch nicht gestrichenen Teiler durch. Es verliert die Spielerin, die schließlich gezwungen ist, die Zahl n zu streichen. Beide Spielerinnen spielen mit optimaler Strategie. Wer wird gewinnen, wenn Anne den ersten Zug macht?
Das Spiel kann nicht unentschieden enden, und der Zufall spielt keine Rolle. Angenommen, Babara hätte eine Strategie, mit der sie auf jeden Fall gewinnen würde. Diese Strategie würde natürlich auch Anne kennen. Da Anne beginnt, streicht sie die 1 und auch nur die 1, denn die 1 hat keine Teiler. Nun macht Barbara ihren ersten Zug und hinterlässt danach auf dem Blatt ungestrichene Zahlen. Genau diese ungestrichenen Zahlen hätte aber auch Anne schon mit ihrem ersten Zug hinterlassen können. Somit kann Anne Barbaras Strategie bereits einen Zug vorher anwenden. Die Annahme, Barbara hätte eine Strategie, mit der sie auf jeden Fall gewinnen würde, ist also falsch. Folglich wird Anne das Spiel gewinnen.
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