Rätseln mit Eder: Wie groß ist die Kreisfläche?
In das Rechteck sind ein Kreis und ein gleichschenkliges Dreieck eingezeichnet.
Kreis und Dreieck berühren sich in einem Punkt.
Die Fläche des Dreiecks ist 48 Quadratzentimeter groß.
Die Strecke von A nach B ist so lang wie der Durchmesser d des Kreises.
Wie groß ist die Kreisfläche?
Die Fläche des Kreises ist A = 16 · π ≈ 50,27 cm2 groß.
Um die Aufgabe zu lösen, hilft der Satz, dass Tangentenabschnitte von einem Punkt bis zum Kreis gleich lang sind.
In der Abbildung gilt: Die beiden roten Strecken und die beiden blauen Strecken sind jeweils gleich lang.
Der Durchmesser des Kreises und die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks bilden mit den Streckenabschnitten der Rechteckseiten ein Quadrat mit der Seitenlänge d.
Die beiden gleich langen (blauen) Tangentenabschnitte haben die Längen (d – b).
Das gleichschenklige Dreieck wird durch die Höhe in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt; die Seitenlängen des rechtwinkligen Dreiecks sind b, d und (2d – b).
Es gilt der Satz des Pythagoras:
Die Größe der Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ist b · d = 48.
Mit Hilfe dieser beiden Gleichungen kann jetzt der Wert für den Durchmesser d und für den Radius r des Kreises bestimmt werden:
Für den gesuchten Flächeninhalt A gilt:
A = 42 ∙ π
A = 16 ∙ π
A ≈ 50,27
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