Mit den Bezeichnungen aus der Skizze lassen sich die Bedingungen der Aufgabe als a < b < c und a/b = b/c = cos α schreiben. Aus der ersten Bedingung folgt, dass das Dreieck weder gleichseitig noch gleichschenklig sein kann. Da b/c zwischen 0 und 1 liegt, muss α zwischen 0° und 90° liegen. Für diesen Winkelbereich gilt cos α = x/c. Für spitz- und stumpfwinklige Dreieck ist x < b bzw. x > b, für rechtwinklige hingegen ist x = b. Und da cos α = b/c sein soll, ist das Dreieck rechtwinklig.

Die Gleichung a/b = b/c kann man zu b² = ac auflösen. Setzt man dies in a² + b² = c² ein, erhält man a² + ac = c², was man zu (c/a)² − c/a − 1 = 0 umformen kann. Die quadratische Gleichung hat die positive Lösung c/a = (√5 + 1)/2 ≈ 1,618. Dieses Streckenverhältnis bezeichnet man als Goldenen Schnitt. Es wird seit der Antike in der Kunst und in der Architektur verwendet und als besonders ästhetisch empfunden.