Im Jahr 1988 veröffentlichte der amerikanische Mathematiker Steven Strogatz einen kurzen Aufsatz mit dem Titel »Love affairs and differential equations«, der diese Gleichungen enthält:

Sie beschreiben eine der bekanntesten Geschichten der Weltliteratur: die Liebesaffäre zwischen Romeo und Julia. Die beiden Formeln tauchen im Original von William Shakespeare selbstverständlich nicht auf. Die Beziehung zwischen seinen beiden Protagonisten und ihrer unglücklichen Liebe lässt sich aber trotzdem mathematisch formulieren.

In Strogatz' Gleichungen stehen r und j für das Ausmaß der Liebe, die Romeo und Julia füreinander empfinden – beziehungsweise für die jeweilige Abneigung, sollten die Zahlen negativ sein. Beide Werte hängen von der Zeit ab, können sich also ändern. Die Parameter a und b hat Strogatz eingeführt, um die Beziehung unterschiedlich modellieren zu können.

Die Gleichungen sind Differenzialgleichungen, zeigen also in diesem Fall, wie die Liebe von Romeo und Julia sich im Lauf der Zeit entwickelt. Das Ausmaß der Zuneigung beziehungsweise Ablehnung hängt immer von der Stärke der Liebe des jeweiligen Gegenübers ab. Julia spiegelt dabei die Gefühle von Romeo direkt wider: Je mehr er sie liebt, desto größer wird auch ihre Liebe für ihn. Romeo dagegen wurde von Strogatz als wankelmütiger Liebhaber modelliert. Der Parameter a taucht in seiner Gleichung mit einem negativen Vorzeichen auf. Je mehr Zuneigung Julia ihm entgegenbringt, desto geringer wird sein Interesse. Lässt Julia ihn aber abblitzen, dann wächst seine Liebe für sie.

Daraus kann – und auch das zeigen die Gleichungen – keine glückliche Beziehung entstehen. Es geht immer auf und ab, und nur für kurze Momente lieben beide einander zur gleichen Zeit.

Die Formeln waren natürlich kein ernsthafter Versuch von Strogatz, um Shakespeares Theaterstück mathematisch zu beschreiben. Wie er in seiner Arbeit schreibt, ging es ihm dabei vor allem darum, einen neuen und originellen Weg zu finden, das Verhalten von gekoppelten Differenzialgleichungen zu unterrichten. Und was – so Strogatz – könnte für junge Studierende interessanter sein als der Verlauf einer Liebesbeziehung zwischen zwei Menschen.

Strogatz macht Vorschläge, wie das Gleichungssystem erweitert werden kann, um unterschiedliche Verhaltensweisen von Romeo und Julia zu berücksichtigen. Er schlägt den Einsatz von nichtlinearen Termen vor, um auch die chaotischen Eigenschaften einer Beziehung zu berücksichtigen. Und er berichtet, dass seine Studentinnen und Studenten großen Spaß an dieser Art der Mathematik hatten.

Romeo und Julia dagegen werden mit ihrer Gleichung eher nicht zufrieden sein. Das Auf und Ab ihrer emotionalen Beziehung lässt sich nicht vermeiden. Kein Wunder, sind die Formeln doch formal identisch zu denen, die das Verhalten harmonischer Oszillatoren beschreiben. Es gibt nur eine – mathematische – Möglichkeit für einen stabilen emotionalen Zustand. Die Parameter a und b müssen gleich null gesetzt werden. Was aber nichts anderes heißt, dass keiner den anderen liebt (oder hasst). Romeo und Julia wären dann einander völlig gleichgültig. Das wäre zwar eine befriedigende mathematische Lösung der Gleichung. Aber selbst ein Genie wie William Shakespeare hätte sich wohl sehr anstrengen müssen, um aus der wechselseitigen totalen Indifferenz zweier Menschen ein packendes und die Jahrhunderte überdauerndes Drama zu schreiben.