Lexikon der Mathematik: algebraisches Abschlußsystem
ein Abschluß-system mit zusätzlicher Eigenschaft.
Ist X eine beliebige Menge und A ⊆ 𝔓(X) ein Mengensystem in X so, daß 𝒜 unter der Durchschnittsbildung abgeschlossen ist, dann heißt 𝒜 ein Abschlußsystem.
Ein Abschlußsystem 𝒜 heißt algebraisches Abschlußsystem, falls für jedes nichtleere Teilsystem ℬ ⊆ 𝒜, bei dem ℬ ein gerichtetes System ist, gilt:
Ist 𝒜 ein algebraisches Abschlußsystem auf einer Menge X und M ⊆ X eine beliebige Teilmenge von X, so setzt man
Die Menge [M] heißt das von X erzeugte Mitglied von 𝒜. Sie ist das kleinste Mitglied von 𝒜, das M enthält.
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