wichtiger Satz in der Funktionentheorie auf analytischen Mengen, der u. a. Anwendung findet beim Schließen von „punktuell“ auf „lokal“. Eine Folgerung aus diesem Theorem ist z. B. das Abbildungs-Theorem von Remmert.

Kohärenz-Theorem. Die Bilder kohärenter analytischer Garben unter eigentlichen holomorphen Abbildungen sind kohärent.

Endliches Kohärenz-Theorem. Ist f : X → Y eine endliche holomorphe Abbildung zwischen komplexen Räumen, und ist \(\begin{eqnarray}{\mathcal{G}}\end{eqnarray}\)ein kohärenter \(\begin{eqnarray}{}_{X}{\mathcal{O}}\end{eqnarray}\)-Modul, dann ist \(\begin{eqnarray}f{\mathcal{G}}\end{eqnarray}\)ein kohärenter \(\begin{eqnarray}{}_{Y}{\mathcal{O}}\end{eqnarray}\)-Modul. (Dabei bezeichne für einen komplexen Raum \(\begin{eqnarray}X\,{}_{X}{\mathcal{O}}\end{eqnarray}\)die Strukturgarbe von X).