Lexikon der Mathematik: lichtartig
ein Vektor v ∈ V eines pseudounitären Raumes V, der die Länge 0 hat.
Allgemeiner nennt man einen linearen Unterraum U ⊂ V lichtartig, wenn er nur aus lichtartigen Vektoren besteht. Ist V ein n-dimensionaler pseudounitärer Raum mit einem Skalarprodukt der Signatur (n − k, k), so ist die maximal mögliche Dimension eines lichtartigen Unterraumes U ⊂ V gleich der kleineren der beiden Zahlen n − k und k.
Ist (M, g) eine pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit mit der Riemannschen Metrik g, so heißt ein Tangentialvektor 𝔱 ∈ Tx(M) in einem Punkt x ∈ M lichtartig, wenn g(𝔱, 𝔱) = 0 ist. Eine Kurve α(t) in M heißt lichtartig, wenn ihr Tangentialvektor α′(t) für alle t lichtartig ist.
In der der Allgemeinen Relativitätstheorie zugrunde liegenden Lorentz-Mannigfaltigkeit wird die Bewegung der Lichtpartikel durch Geodätische beschrieben, deren Tangentialvektoren in bezug auf die Lorentz-Metrik die Länge 0 haben. Darauf beruht die Bezeichnung „lichtartig“. Eine andere Bezeichnung ist „isotrop“, siehe auch Isotropie.
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