folgende Gleichung in einem Verband L mit Nullelement: \begin{eqnarray}r(x\,\vee \,y)\,+\,r(x\,\wedge \,y)\,=\,r(x)\,+\,r(y)\,,\end{eqnarray}

wobei r eine Rangfunktion für L ist.

Für ein Verband L sind die folgende Bedingungen äquivalent:

1. L ist modular.
2. L ist halbmodular nach oben und unten. Besitzt L ein Nullelement, so ist die folgende Bedingung äquivalent zu a) und b):
3. L besitzt eine Rangfunktion r, welche für alle x, y ∈ L die modulare Gleichung (1) erfullt.