Lexikon der Mathematik: Orthogonaltrajektorie
eine Kurve in der Ebene, die jede Kurve einer gegebenen einparametrigen Schar anderer Kurven rechtwinklig schneidet.
Ist diese einparametrige Kurvenschar als Menge der Niveaulinien f (x, y) = const einer differenzierbaren Funktion f (x, y) gegeben, so sind die Orthogonaltrajektorien dieser Schar die sog. Fallinien, d. h., die Linien des stärksten Auf- oder Abstiegs auf dem Graphen von f (x, y), wenn man ihn sich als Profilfläche eines Geländes vorstellt.
Gilt ∂f(x0, y0)/∂x ≠ 0 in einem Punkt (x0, y0) ∈ ℝ2, so läßt sich die orthogonale Trajektorie durch (x0, y0) als Funktion y = y(x) angeben, die die eindeutige bestimmte Lösung der Differentialgleichung
Jede Evolvente einer ebenen Kurve α ist Orthogonaltrajektorie der Schar der Normalen von α.
Analog dazu werden im ℝn die Orthogonaltrajektorien von einparametrigen Scharen (n − 1)-dimensionaler Untermannigfaligkeiten betrachtet.
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