in der Riemannschen Geometrie eine Aussage über die SchnittkrümmungK_a einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (M, g) der Dimension n.

Wenn M zusammenhängend ist, n ≥ 3, und wenn die Schnittkrümmung K_σder zweidimensionalen Unterräume σ ⊂ T_x(M) nur vom Punkt x ∈ M abhängt, so ist K_σ eine konstante Funktion.

Es sei \begin{eqnarray}\pi :G{r}_{2}(T(M))\to M\end{eqnarray} die Projektion des Graßmannschen Bündels Gr₂(T(M)) aller zweidimensionalen Unterräume σ ⊂ T_x(M) auf die Mannigfaltigkeit M. Die Riemannsche Mannigfaltigkeit (M, g) ist ein Raum konstanter Krümmung, wenn eine Funktion \(\tilde{K}:M\to {\mathbb{R}}\) existiert mit \({K}_{\sigma }=\tilde{K}\circ \pi (\sigma )\) für alle σ ∈ Gr₂(T(M).

Der Satz von Schur besagt, daß für Räume konstanter Krümmung \begin{eqnarray}{K}_{\sigma }=k=\text{const}\end{eqnarray} gilt. Daraus folgt, daß der Riemannsche KrümmungstensorR sich für beliebige Vektorfelder X, Y, Z auf M durch \begin{eqnarray}R(X,Y)(Z)=k(g(Z,Y)X-g(Z,X)Y)\end{eqnarray} ausdrücken läßt.