klassisches Beispiel eines Fraktals.

Sei E₀ ein ausgefülltes gleichseitiges Dreieck. Für k ∈ ℕ sei E_k diejenige Menge, die durch Entfernen des auf den Kopf gestellten (offenen) gleichseitigen Dreiecks mit halber Höhe von allen 3^k−1 gleichseitigen Dreiecken der Menge E_k−1 entsteht. Die Schnittmenge \(\displaystyle {\bigcap}_{k=0}^{\infty}{E}_{k}\) heißt Sierpinski-Dreieck.

Das Sierpinski-Dreieck ist eine streng selbstähnliche Menge, deren Hausdorff- und Kapazitätsdimension gleich sind: \begin{eqnarray}{\dim}_{H}S={\dim}_{kap}S=\frac{\mathrm{log}\,3}{\mathrm{log}\,2}.\end{eqnarray}