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Lexikon der Mathematik: Struktursatz für diskrete Untergruppen von ℂ

lautet:

Es sei L eine diskrete Untergruppe von ℂ, d. h. für a, bL gilt a + bL, und L besitzt keinen Häufungspunkt in ℂ. Dann ist L von genau einem der folgenden drei Typen:

(1) Es ist L = {0}.

(2) Es ist L eine zyklische Gruppe, d. h. es existiert ein ω ∈ ℂ \ {0} mit L = Zω = { : n ∈ ℤ}.

(3) Es ist L ein Gitter, d. h. es existieren ω1, ω2 ∈ ℂ\{0} \(mit\,{\scriptstyle \frac{{\omega}_{1}}{{\omega}_{1}}}\,\rlap{/}{\in}\,{\mathbb{R}}\)und L = Zω1 +Zω2 = {n1ω1 + n2ω2 : n1, n2 ∈ ℤ}.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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