Lexikon der Mathematik: transponierte Matrix
gelegentlich auch gespiegelte Matrix genannt, die (n × m)-Matrix At ≔ ((bij)), die durch „Transponieren“ aus einer gegebenen (m × n)-Matrix A = ((aij)) hervorgeht:
Man erhält At also aus A, indem deren i-te Zeile als i-te Spalte geschrieben wird, oder auch, indem A an der Hauptdiagonalen gespiegelt wird.
Für das Transponieren gelten folgende Rechenregeln:
Durch Transponieren bleibt der Rang einer Matrix erhalten.
Wird die lineare Abbildungϕ : V → W bezüglich der Basen B1 und B2 durch die Matrix A beschrieben, so wird die sogenannte transponierte lineare Abbildung ϕ′ : W* → V*; f ↦ f ∘ ϕ bezüglich der dualen Basen \({B}_{1}^{*}\) und \({B}_{2}^{*}\) durch At beschrieben.
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