quadratische MatrixU über dem Körper der komplexen Zahlen, die regulär ist und für die gilt: \begin{eqnarray}{U}^{-1}=\overline{{U}^{t}}\end{eqnarray}

Hierbei bezeichnet U^t die transponierte Matrix zu U, und \(\overline{{U}^{t}}\) die Matrix, die durch elementweise komplexe Konjugation aus der transponierten hervorgeht.

Die Zeilenvektoren einer unitären (n × n)-Matrix bilden bezüglich des kanonischen Skalarprodukts von ℂⁿ ein Orthonormalsystem, ebenso die Spaltenvektoren. Eine lineare Abbildung zwischen zwei n-dimensionalen unitären RäumenV und W ist genau dann unitär (unitäre lineare Abbildung), wenn sie bezüglich zweier Orthonormalbasen von V und W durch eine unitäre Matrix repräsentiert wird. Unitäre Matrizen haben stets Determinante +1 oder −1. Die Menge U(n) aller unitären (n × n)-Matrizen bildet eine Untergruppe der Gruppe GL(n) aller regulären komplexen (n × n)-Matrizen mit der Matrixmultiplikation als Verknüpfung, die unitäre Gruppe; die Menge SU(n) aller Matrizen aus U(n) mit Determinante gleich +1 bildet eine Untergruppe von U(n), die spezielle unitäre Gruppe.

Die unitären Matrizen sind das komplexe Analogon zu den orthogonalen Matrizen, reelle unitäre Matrizen sind stets orthogonal.

Besonders gut studiert sind die unitären (2 × 2)- Matrizen.