Lexikon der Mathematik: Untergruppe
Teilmenge einer Gruppe, die zugleich selbst eine Gruppe ist.
Es seien (G, ·) eine Gruppe und H eine Teilmenge der Menge G. H werde mit derselben Gruppenoperation „ · “ wie G ausgestattet.
Dann ist (H, ·) eine Untergruppe von (G, ·), wenn für x und y ∈ H auch x · y ∈ H sowie x−1 ∈ H gilt.
Äquivalent kann man auch fordern: (H, ·) ist eine Untergruppe von (G, ·), wenn für x, y ∈ H auch x−1 · y ∈ H gilt.
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