Lexikon der Mathematik: wandernder Punkt
Punkt m ∈ M für ein kontinuierliches dynamisches System (M, ℝ, Φ), für den eine Umgebung U(m) von m und ein T > 0 so existiert, daß für alle x ∈ U(m) und alle t >T gilt:
Die Menge aller nicht-wandernden Punkte sei mit N := M \ W bezeichnet. W ist offene und N abgeschlossene invariante Menge. Für kompaktes M gilt für jeden wandernden Punkt x ∈ W:
Fixpunkte und geschlossene Orbits sowie α- und ω-Limespunkte sind nicht-wandernd. Für x ∈ M sind äquivalent:
- x ist nicht-wandernd
- x ist in seinem Vorwärts-Orbit enthalten.
- x ist in seinem Rückwärts-Orbit enthalten.
Für ein dynamisches System mit Phasenraum
- Fixpunkte,
- geschlossene Orbits,
- Fixpunkte mit sie verbindenden Orbits.
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