Lexikon der Mathematik: Weinstein, Vermutung von
für eine ↗ Pfaffsche Kontaktmannigfaltigkeit (M, ϑ) die Aussage, daß ihr ↗ Reeb-Feld eine geschlossene Integralkurve besitzt.
Die ursprüngliche Vermutung (A. Weinstein, 1978) bezog sich auf eine kompakte orientierbare ↗ Hyperfläche M (mit H1(M) = 0) einer ↗ symplektischen Mannigfaltigkeit (N, ω), die vom Kontakttyp ist, also eine Pfaffsche Kontaktmannigfaltigkeit so, daß dϑ mit der Einschränkung von ω auf TN übereinstimmt.
Die Weinsteinsche Vermutung ist jedenfalls richtig für jede kompakte Hyperfläche vom Kontakttyp im ℝ2n (C.Viterbo, 1987) und für jede kompakte orientierbare dreidimensionale Mannigfaltigkeit, deren zweite Homotopiegruppe trivial ist (H.Hofer, 1993).
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