Hemmes mathematische Rätsel: Auf welche Art müssen die Kärtchen neu geordnet werden?
Die vermutlich kreativsten Erfinder von Denksportaufgaben der letzten Jahrzehnte sind Serhiy Grabarchuk und seine beiden Söhne Peter und Serhiy junior. Die Familie stammt aus Uzhgorod, einer kleinen Stadt im Westen der Ukraine, und lebt heute in den USA. Die drei Rätselerfinder haben Tausende von Knobeleien entwickelt und auch eine Reihe von Büchern geschrieben. Das dreibändige Werk »Puzzle Box« haben sie 2016/2017 herausgegeben. Die heutige Kopfnuss stammt aus dem dritten Band dieses Werkes.
Sechs kleine und sechs große rechteckige mit einem Punktraster bedruckte Kärtchen sind so zu einem Quadrat ausgelegt worden, dass sie die neun Ziffern von 1 bis 9 darstellen. Ordnen Sie die zwölf Kärtchen zu einem magischen 3×3-Quadrat um. Es sollen also wieder die neun Ziffern von 1 bis 9 zu sehen sein, allerdings muss die Summe der drei Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte und in den beiden Diagonalen gleich groß sein.
Die Summe der Zahlen von 1 bis 9 beträgt 45. Da sich diese Zahlen auf drei Reihen des magischen Quadrats verteilen, muss die Summe in jeder Reihe 45/3 = 15 ergeben. Es gibt insgesamt acht Möglichkeiten, mit drei verschiedenen Zahlen die Summe 15 zu erhalten: 9 + 5 + 1, 9 + 4 + 2, 8 + 6 + 1, 8 + 5 + 2, 8 + 4 + 3, 7 + 6 + 2, 7 + 5 + 3 und 6 + 5 + 4. Da das magische Quadrat drei Zeilen, drei Spalten und zwei Diagonalen hat, kommen alle acht Möglichkeiten auch vor. Das mittlere Feld des Quadrats gehört zu vier Reihen. Weil die 5 die einzige Zahl ist, die bei vier Möglichkeiten auftaucht, muss sie auf dem Mittelfeld stehen. Die vier Eckfelder gehören zu jeweils drei Reihen. Da nur die 2, 4, 6 und 8 bei den acht Möglichkeiten jeweils dreimal vorkommen, müssen sie auf den Ecken stehen. Das Kärtchen mit der 4 kann nicht in der oberen Reihe liegen, daher muss die 4 auf einem unteren Eckfeld stehen. Das Kärtchen mit der 1 kann nur ganz oben liegen. Somit ist die 1 die mittlere Zahl in der oberen Reihe. Der Rest ist jetzt einfach. Es gibt zwei verschiedene Lösungen, die sich aber nur durch das Vertauschen der ersten und der dritten Spalte unterscheiden.
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