Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Summe?
Der Wirtschaftsmathematiker und Unternehmer Michael Royar wurde 1960 geboren und lebt in Illingen im Saarland. Er hat zahlreiche Denksportaufgaben erfunden. Im Internet findet man unter der Adresse www.mental-aktiv.de/knobelforum eine Denksportseite mit dem Namen Knobelforum. Sie wurde 2004 von dem Informatiker Marc-Oliver Scheele gegründet und enthält knapp 20 000 Knobeleien, die von vielen Rätselfreundinnen und Rätselfreunden beigetragen worden sind. Das Knobelforum wächst noch immer, auch wenn seine großen Zeiten längst vorbei sind. Am 5. Februar 2024 stellte Michael Royar unter dem Pseudonym Roymic dort folgendes Rätsel vor:
Bilden Sie aus den zehn Ziffern von 0 bis 9 so genau fünf Zahlen, dass keine von ihnen eine Primzahl ist und ihre Summe so klein wie möglich wird. Sie dürfen dabei keine Ziffer fortlassen und auch keine mehrfach verwenden. Keine mehrstellige Zahl darf mit der 0 beginnen. Wie groß ist diese Summe?
Wäre mindestens eine der Zahlen wenigstens dreistellig, betrüge die Summe mindestens 105 + 26 + 37 + 48 + 9 = 225. Nehmen wir zunächst einmal an, die Summe der fünf Zahlen wäre kleiner als 225. Dann müssen alle Zahlen zweistellig sein. Die 0 muss eine Einerstelle sein. Ansonsten setzt man die kleinen Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 auf die Zehnerstellen und die hohen Ziffern 6, 7, 8 und 9 auf die Einerstellen. In allen Fällen beträgt die Summe der fünf Zahlen 180. Insgesamt gibt es vier Lösungen. Eine davon ist 16 + 27 + 38 + 49 + 50 = 180. Die Summe ist also tatsächlich kleiner als 225.
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