Rätseln mit Eder: Wie lang ist die Strecke x?

von Hans-Karl Eder

Dreiecken mit geometrischen Eigenschaften — © Hans Karl Eder (Ausschnitt)

Die Abbildung zeigt ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenquadraten und dem Hypotenusenquadrat.

Die Längen der beiden Katheten a und b sind bekannt.

Wie lang ist die Strecke x vom Mittelpunkt M des Quadrats zum Punkt P?

Die Strecke x von M nach P ist ungefähr 19,8 Zentimeter lang.

Es gibt viele verschiedene Wege, die Aufgabe zu lösen.

Ein besonders einfacher Weg ist der folgende:

Vereinfacht man die Abbildung, lässt sich ein Quadrat einzeichnen, das die gesamte Figur umspannt.

Dieses Quadrat besteht aus dem Hypotenusenquadrat und vier gleich großen rechtwinkligen Dreiecken.

Die Diagonale teilt dieses Quadrat in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke.

Es gilt der Satz des Pythagoras:

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