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Hemmes mathematische Rätsel: Stimmt diese Annahme?

Hand hält weißen Springer bereit für den nächsten Zug auf dem Schachbrett.

Auf die 64 Felder eines Schachbretts werden in zufälliger Reihenfolge die Zahlen von 1 bis 64 geschrieben. Anschließend wird aus jeder Zeile die größte und aus jeder Spalte die kleinste Zahl gewählt. Kann die größte der acht spaltenkleinsten Zahlen größer sein als die kleinste der acht zeilengrößten Zahlen?

Wir nennen die kleinste der acht zeilengrößten Zahlen z und die größte der acht spaltenkleinsten Zahlen s. Angenommen, s ist größer als z. Dann gibt es mindestens eine Zahl x, die in derselben Spalte steht wie s und in derselben Zeile wie z. Das bedeutet, dass x größer als s sein muss, da s die kleinste Zahl dieser Spalte ist. Aber x muss auch kleiner sein als z, weil z die größte Zahl der Zeile ist. Dies ist jedoch unmöglich, denn s ist größer als z. Folglich ist die Annahme, dass s größer ist als z, falsch. Also kann s höchstens so groß wie z sein.

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