Hemmes mathematische Rätsel: Welche Werte sind gesucht?
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In dem Mehrfachbruch sind a, b, c und d natürliche Zahlen. Welche Werte haben sie?
\( a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}=\frac{20}{13} \)
Da 20/13 = 1 + 7/13 ist, muss a = 1 sein. Daraus folgt
\( 1+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}=1+\ \frac{7}{13} \)
oder
\( b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}=\ \frac{13}{7}\ \).
Weil 13/7 = 1 + 6/7 ist, muss auch b = 1 sein, und man erhält
\( 1+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}=1+\frac{6}{7} \)
oder
\( c+\frac{1}{d}=\ \frac{7}{6}=1+\frac{1}{6} \).
Folglich ist c = 1 und d = 6.
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