Rätseln mit Eder: Welche Zahl ist gesucht?
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Von der vierstelligen Zahl abcd ist Folgendes bekannt:
1. a + c = b + d
2. d2 – b2 = 72
3. a2 – d = 8c
Wie heißt die vierstellige Zahl?
Die gesuchte Zahl ist 7359.
Aus d2 – b2 = 72 folgt, dass es für die Terme d2 und b2 nur eine Lösung geben kann: d2 = 81 und b2 = 9.
Hieraus folgt: d = 9 und b = 3; negative Werte sind als Ziffern nicht möglich.
Da (a + c) = (b + d), gilt: a + c = 12, denn b + d = 3 + 9 = 12.
c = 12 – a
Mit Hilfe der 3. Gleichung lassen sich jetzt die Werte für a und c bestimmen; für d wird 9 und für c der Term (12 – a) eingesetzt:
a2 – d = 8c
a2 – 9 = 8 ∙ (12 – a)
a2 – 9 = 96 – 8a
a2 + 8a – 105 = 0
a2 + 8a – 105 = 0
(a – 7) ∙ (a + 15) = 0
a = 7
c = 5
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