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Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?

Viele verschiedene Ziffern

Welche ist die kleinste natürliche Zahl, die durch 30 teilbar ist und deren Quersumme auch durch 30 teilbar ist?

Die kleinste durch 30 teilbare Quersumme ist die Quersumme 30 selbst. Die dreistellige Zahl mit der größtmöglichen Quersumme ist 999; sie hat die Quersumme 9 + 9 + 9 = 27. Die gesuchte Zahl muss also mindestens vierstellig sein. Die kleinste vierstellige Zahl mit der Quersumme 30 ist 3999. Damit eine Zahl durch 30 = 3 · 10 teilbar ist, muss sie sowohl durch 3 als auch durch 10 teilbar sein. Durch 3 ist sie teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist – was natürlich der Fall ist, wenn die Quersumme 30 beträgt. Durch 10 ist die Zahl teilbar, wenn sie auf 0 endet. Folglich ist die kleinste Zahl, die selbst und deren Quersumme durch 30 teilbar ist, 39 990.

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