Hemmes mathematische Rätsel: Wie alt sind die drei Mädchen?
Multipliziert man das ganzzahlige Alter in Jahren von Anna, Britta und Christina miteinander, erhält man 240. Multipliziert man Annas und Christinas Alter und addiert dazu Brittas Alter, bekommt man 46, und multipliziert man Brittas und Christinas Alter und addiert dazu Annas Alter, erhält man 64. Wie alt sind Anna, Britta und Christina?
Sind a, b und c die Alter von Anna, Britta und Christina, kann man die Informationen aus der Aufgabe durch die drei Gleichungen abc = 240, ac + b = 46 und bc + a = 64 zusammenfassen. Multipliziert man die zweite Gleichung mit b und die dritte mit a, erhält man abc + b2 = 46b und abc + a2 = 64a. Nun kann man die erste Gleichung in die zweite und dritte einsetzen und bekommt nach kleinen Umformungen die beiden quadratischen Gleichungen b2 – 46b + 240 = 0 und a2 – 64a + 240 = 0. Die erste Gleichung hat für b die beiden Lösungen 6 und 40 und die zweite für a die Lösungen 4 und 60. Aus der ersten Gleichung ergibt sich c = 240/(ab). Nur in dem Fall a = 4 und b = 6 erhält man mit 10 ein ganzzahliges Ergebnis für c. Somit ist Anna vier, Britta sechs und Christina zehn Jahre alt.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben