Sind Z und E die Zehner- und die Einerziffer vom Alter des Vaters, so ist er 10Z + E und sein Sohn 10E + Z Jahre alt. Nun muss man vier Fälle unterscheiden.

1. Vater und Sohn sind morgen noch genauso alt wie heute. Dann kann man die Behauptung des Sohnes durch die Gleichung 10Z + E = 2(10E + Z) beschreiben. Sie lässt sich zu 19E = 8Z zusammenfassen. Da 19 und 8 teilerfremd und E und Z unterschiedliche einstellige Zahlen sind, hat die Gleichung keine Lösung.

2. Vater und Sohn haben morgen Geburtstag. Dann gilt 10Z + E + 1 = 2(10E + Z + 1), was man zu 19E = 8Z – 1 zusammenfassen kann. Da Z ≤ 9 ist, kann die rechte Gleichungsseite nicht größer sein als 8 · 9 – 1 = 71. Weil außerdem die rechte Gleichungsseite ungerade ist, muss es auch die linke Seite sein. Damit kommen nur 19 · 1 = 19 und 19 · 3 = 57 in Frage. Beide Zahlen lassen sich aber nicht als 8Z – 1 ausdrücken. Somit gibt es keine Lösung.

3. Nur der Sohn hat morgen Geburtstag. Dann gilt 10Z + E = 2(10E + Z + 1), was man zu 19E = 8Z – 2 vereinfachen kann. Da die rechte Gleichungsseite gerade ist, kommt für die linke Seite nur 19 · 2 = 38 in Frage, was sofort zu Z = 5 führt. Vater und Sohn sind also heute 52 und 25 Jahre alt.

4. Nur der Vater hat morgen Geburtstag. Dann gilt 10Z + E + 1 = 2(10E + Z), was man zu 19E = 8Z + 1 vereinfachen kann. Da die rechte Gleichungsseite ungerade ist, kann die linke Seite nur 19 · 1 = 19 oder 19 · 3 = 57 sein. Nur die zweite Möglichkeit hat mit Z = 7 die Form 8Z + 1. Somit können Vater und Sohn heute auch 73 und 37 Jahre alt sein.