Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks?
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
In einem Dreieck liegen, so wie es das Bild zeigt, sechs Kreise mit den Radius 1. Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks?
Wegen der Symmetrie der Anordnung ist das Dreieck rechtwinklig und gleichschenklig. Schneidet man das Dreieck entlang seiner Höhe AC in zwei Hälften, kann man diese zu einem Quadrat mit der Seitenlänge AC neu zusammensetzen. Für die Höhe gilt AC = AB + BC = 3√2 + 1. Folglich hat das Dreieck den Flächeninhalt AC2 = (3√2 + 1)2 = 19 + 6√2 ≈ 27,485.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
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