Hemmes mathematische Rätsel: Wie oft dreht sich die gelbe Münze um sich selbst?
»Scripta Mathematica« war eine von 1933 bis 1973 vierteljährlich erscheinende Zeitschrift für Mathematikgeschichte, für Mathematikphilosophie und mit allgemein verständlichen Übersichts- und Einführungsartikeln zur Mathematik und zur Unterhaltungsmathematik. In ihr wurden auch zahlreiche mathematische Rätsel veröffentlicht. 1950 erschien in der März/Juni-Ausgabe ein hübsches Münzproblem.
Acht gleiche Münzen liegen so, wie es das Bild zeigt, auf einem Tisch. Die sieben orangenen Münzen sind mit der Tischplatte verklebt und unbeweglich. Die gelbe Münze wird einmal im Uhrzeigersinn um die orangenen Münzen gerollt, bis sie wieder ihre Ausgangslage erreicht. Dabei behält sie immer Kontakt zu mindestens einer orangenen Münze. Wie oft hat sich die gelbe Münze auf ihrem Weg um sich selbst gedreht?
Wir verschieben den Start- und Zielpunkt der gelben Münze so, dass sie zwei orangene Münzen berührt. Dadurch verändert sich das Problem nicht. Wenn die gelbe Münze nun einmal über die obere orangene Münze rollt, bis sie das nächste Mal wieder zwei Münzen berührt, hat sie einen Winkel von 120° zurückgelegt.
Würde man sich vorstellen, dass es sich bei den Münzen um bewegliche Zahnräder handelt, dann würden sich beim Abrollen der gelben Münze die orangene ebenfalls um 120° drehen. Fixiert man hingegen die orangene Münze, dreht sich die gelbe Münze auf ihrem Weg insgesamt im 240°.
Auch beim Rollen über die nächsten fünf orangenen Münzen legt sie jeweils 240° zurück. Am Zielpunkt hat sie somit 6 · 240° = 4 · 360° zurückgelegt. Die gelbe Münze hat sich also auf ihrem Weg insgesamt viermal um sich selbst gedreht.
Anmerkung: Ursprünglich besagte die Lösung, dass sich die Münze nur dreimal um sich selbst gedreht hatte –das wurde korrigiert.
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