Polytrop ist die Fachbezeichnung für eine ganz bestimmte Zustandsgleichung. Zum Verständnis sind einige Grundkenntnisse in der Thermodynamik (Wärmelehre) nötig. Eine Zustandsgleichung stellt eine Beziehung zwischen thermodynamischen Zustandsgrößen wie Temperatur, Druck und Materiedichte her. In der Astronomie werden polytropische Zustandsgleichungen zur Beschreibung von Sternmaterie und Gas benutzt.

barotrope und polytrope Zustandsgleichungen

In der Astrophysik werden häufig barotrope und polytrope Zustandsgleichungen verwendet. Beides sind vereinfachte Zustandsgleichungen: die barotrope Form ist dadurch gekennzeichnet, dass der Druck nur von der Dichte abhängt, während ein Polytrop die Form hat, wie sie die Gleichung links zeigt (K: Polytropenkonstante, n: Polytropenindex).

zwei wesentliche Polytrope

Die beiden wichtigsten Spezialfälle sind n = 3/2 (Γ = 5/3), was ein nicht-relativistisches Gas beschreibt und n = 3 (Γ = 4/3), was ein relativistisches Gas (z.B. relativistische Elektronen) beschreibt.

Weiße Zwerge sind polytropisch

Ein Paradebeispiel aus der Astrophysik sind die Weiße Zwerge. Die kompakte Sternmaterie im Innern dieses kompakten Objekts besteht vor allem aus Elektronen, die sich infolge des Pauli-Prinzips nicht beliebig nahe kommen können. Das baut einen Druck auf, der den kompakten, kleinen Stern stabilisiert, den so genannten Entartungsdruck.
Diese Form eines 'Quantendrucks' kann jedoch nicht beliebig lange den Zwerg stabilisieren: Wird der Weiße Zwerg zu schwer und überschreitet eine charakteristische Grenzmasse, die Chandrasekhar-Grenze, so explodiert der Zwerg in einer Supernova Typ Ia. Diese thermonukleare Supernova lässt kein kompaktes Relikt übrig.

Buchtipp: Standardwerk von Chandrasekhar

• Chandrasekhar, Subrahmanyan: An introduction to the study of stellar structure, The University of Chicago press (1939)