Lexikon der Mathematik: analytisches Spektrum
wichtiger Begriff in der Theorie der komplexen Räume.
Sei (X, X𝒪) ein komplexer Raum. Nach dem endlichen Kohärenztheorem erhält man zu jedem endlichen komplexen Raum (Y, f) über X durch die Zuordnung
eine X𝒪-Algebra, die als X𝒪-Modul kohärent ist. Umgekehrt erhält man auf diese Weise jede X𝒪-Algebra, die als X𝒪-Modul kohärent ist: Sei A eine X𝒪-Algebra, die kohärent ist als X𝒪-Modul, dann existiert bis auf Isomorphie genau ein komplexer Raum (Y, f) der endlich über X ist, mit einem X𝒪-Algebraisomorphismus
(Y, f) heißt das analytische Spektrum Specan 𝒜 von 𝒜. Die Abbildung f wird so konstruiert, daß für jedes x ∈ X |f−1(x)| das Maximalspektrum (d. h. die Menge der maximalen Ideale) der Algebra 𝒜x ist. Dies motiviert die Terminologie „analytisches Spektrum“.
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