konvergente Reihe \begin{eqnarray}\sum _{v=0}^{\infty }{a}_{v},\end{eqnarray}bei der nicht alle Umordnungen konvergent sind.

Eine Reihe, bei der jede Umordnung – insbesondere sie selbst – konvergent ist, heißt unbedingt konvergent. Eine bedingt konvergente Reihe ist also gerade eine konvergente Reihe, die nicht unbedingt konvergent ist.

Sind die Glieder a_v der Reihe reelle oder komplexe Zahlen, so hat man eine recht einfache Charakterisierung:

Eine Reihe ist genau dann unbedingt konvergent, wenn sie absolut konvergiert.

Eine erstaunlich starke Aussage über das Konvergenzverhalten einer bedingt konvergenten Reihe macht der Riemannsche Umordnungssatz.

Der Satz von Dvoretzky-Rogers zeigt, daß die o.a. Charakterisierung von unbedingter Konvergenz für endlich-dimensionale Räume charakteristisch ist.