Diagonalverfahren, Verfahren, um aus einer Folge komplexer Zahlen oder Funktionen eine Teilfolge mit einer bestimmten Eigenschaft zu extrahieren.

Ein Beispiel zur Demonstration des Verfahrens ist das folgende: Es sei D ⊂ ℂ eine offene Menge und (f_n) eine Folge von Funktionen f_n: D → ℂ derart, daß für jedes a ∈ D die Zahlenfolge (f_n(a)) beschränkt ist. Weiter sei A = {a_j : j ∈ ℕ} eine abzählbare Teilmenge von D.

Da die Zahlenfolge (f_n(a₁)) beschränkt ist, gibt es nach dem Satz von Bolzano-Weierstraß eine Teilfolge (f_1,n) von (f_n) derart, daß (f_1,n(a₁)) konvergiert. Mit dem gleichen Argument wählt man eine Teilfolge (f_2,n) von (f_1,n) aus derart, daß (f_2,n(a₂)) konvergiert.

Auf diese Weise erhält man induktiv für jedes ℓ ∈ ℕ eine Folge (f_ℓ,n) mit der Eigenschaft, daß (f_ℓ,n) eine Teilfolge von (f_ℓ−1,n) ist und (f_ℓ,n(a_ℓ)) konvergiert.

Die Diagonalfolge (g_n) mit g_n ≔ f_n,n ist dann eine Teilfolge von (f_n), die auf A punktweise konvergiert.