Lexikon der Mathematik: Euler-Produkt
die Darstellung
Aufgrund der Eulerschen Identität
Euler erwähnte diese Produktdarstellung in seiner „Introductio in analysin infinitorum“ für reelle Werte von s und wandte sie insbesondere auf den interessanten Fall s = 1 an.
Aus der Divergenz der harmonischen Reihe schloß er damit auf die Divergenz des Produkts
Aus Eulers Überlegungen läßt sich durchaus ein Beweis (im modernen Sinn) der Divergenz der Summe gewinnen. Eulers Gleichung (2) ist interessant, da sie die Divergenzgeschwindigkeit richtig angibt.
Mit Hilfe des Primzahlsatzes kann man beweisen, daß die Summe der Kehrwerte der ersten n Primzahlen für n → ∞ asymptotisch gleich log log n ist.
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